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Estética del aparecer

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1 Combinaciones aritméticas Si f y g son dos funciones, entonces la suma f ϩ g, la diferencia f – g, el producto fg y el cociente f͞g se definen como sigue: (f g)(x) f (x) g(x), (2) (f g)(x) f(x) g(x), (3) ( fg)(x) f (x)g(x), f a b (x) g f(x) , da g(x) g(x) (4) 0. (5) Dominio de una combinación aritmética Al combinar dos funciones aritméticamente es necesario que ambas f y g estén definidas en el mismo número x. Por tanto, el dominio de las funciones f ϩ g, f – g y fg es el conjunto de números reales que son comunes a ambos dominios; es decir, el dominio es la intersección del dominio de f con el dominio de g.

Entonces la gráfica de • y ϭ cf (x) es la gráfica de f estirada verticalmente por un factor de c si c 7 1, • y ϭ cf (x) es la gráfica de f comprimida verticalmente por un factor de 1> c si 0 6 c < 1, • y ϭ f (cx) es la gráfica de f estirada horizontalmente por un factor de 1> c si 0 6 c 6 1, • y ϭ f (cx) es la gráfica de f comprimida horizontalmente por un factor de c si c 7 1. Dos compresiones EJEMPLO 7 2 Dada f (x) = x - x, compare las gráficas de 1 y b) y ϭ f (2x). 8. a) Con la identificación c ϭ 12, la gráfica de y ϭ 12 f (x) es la gráfica de f comprimida verticalmente por un factor de 2.

5) Ecuación de una recta dadas su pendiente y su ordenada en el origen Encuentre una ecuación de la recta que pasa por los puntos (4, 3) y (Ϫ2, 5). EJEMPLO 1 Solución Primero se calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos. Con base en (3), mϭ 5Ϫ3 2 1 ϭ ϭϪ . Ϫ2 Ϫ 4 Ϫ6 3 Luego, la ecuación (4) de una recta dadas su pendiente y su ordenada en el origen proporciona 1 1 13 y 3 4) o y 3 (x 3x 3. qxd 22 23/9/10 10:14 Página 22 CAPÍTULO 1 Funciones Una ecuación de cualquier recta en el plano es un caso especial de la ecuación lineal general Ax ϩ By ϩ C ϭ 0, (6) donde A, B y C son constantes reales.

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