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By Alessandro Giua, Carla Seatzu

Questo testo si propone di fornire al lettore una panoramica dettagliata delle principali metodologie modellistiche usate in keeping with los angeles rappresentazione e l’analisi dei sistemi dinamici lineari e a pace continuo (con alcuni cenni ai sistemi non lineari). Il testo è stato pensato consistent with il Nuovo Ordinamento didattico che prevede una Laurea triennale e una Laurea Specialistica biennale. L’obiettivo è quello di coprire i contenuti di: un insegnamento introduttivo all’Automatica consistent with los angeles Laurea, pensando advert un corso di studi che preveda un primo corso di Analisi dei Sistemi ed un secondo corso di Controlli Automatici; un insegnamento avanzato di Analisi dei Sistemi according to los angeles Laurea Specialistica. Il testo è strutturato in maniera story che gli studenti della Laurea possano seguire un percorso in cui nei primi capitoli le sezioni devote advert argomenti complementari (rivolte agli studenti della Laurea Specialistica) possano essere omesse senza pregiudicare los angeles comprensione. Gli argomenti rivolti agli studenti della Laurea Specialistica sono trattati in svariate sezioni di complemento dei primi capitoli e negli ultimi due capitoli. Le caratteristiche salienti di questo testo, che lo distinguono da altri presenti nel landscape italiano, sono le seguenti: si tratta di un quantity di circa four hundred pagine principalmente dedicato all’analisi dei sistemi lineari e stazionari a ciclo aperto (e non dei sistemi in controreazione o in genere dei sistemi di controllo) e a pace continuo (e non dei sistemi a pace discreto). Due capitoli, tuttavia, approfondiscono lo studio dei sistemi in retroazione e dei sistemi non lineari. Vengono studiati in dettaglio sia i modelli ingresso-uscita sia i modelli in termini di variabili di stato. Vengono illustrate in dettaglio sia le tecniche di analisi nel dominio del pace che le tecniche di analisi nel dominio della variabile di Laplace e della frequenza.

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In particolare si può notare che in questo caso la funzione h lega y, y, ˙ u, u ¨ secondo una√relazione che dipende esplicitamente dal tempo per la presenza del coefficiente 2 t. Il modello IU per un sistema MIMO con p uscite ed r ingressi è invece espresso mediante p equazioni differenziali del tipo: ⎛ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ (m ) (m ) ⎜ ⎪ ⎪ h1 ⎝y1 (t), . . , y1(n1 ) (t), u1 (t), . . , u1 1,1 (t), . . , ur (t), . . , ur 1,r (t), ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ingresso r ⎪ uscita 1 ingresso 1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎛ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ (m2,1 ) (m ) ⎜ ⎪ (n2 ) ⎪ (t), .

5) quando l’unica variabile indipendente è il tempo. Nel seguito supporremo sempre che i sistemi di cui si parla siano a parametri concentrati. 2 Modello matematico di un sistema 17 d dn y(t), . , y(n) (t) = n y(t), dt dt • h è una funzione di più parametri che dipende dal particolare sistema allo studio, • n è il grado massimo di derivazione dell’uscita e coincide con l’ordine del sistema, • m è il grado massimo di derivazione dell’ingresso. 1) è dato dall’equazione differenziale √ 2y(t)y(t) ˙ + 2 tu(t)¨ u(t) = 0 in cui n = 1 ed m = 2.

Y(n) (t), u(t), u(t), ˙ . . , u(m) (t), t) = 0 è lineare se e solo se la funzione h esprime una combinazione lineare tra l’uscita e le sue derivate e l’ingresso e le sue derivate. In altre parole tale equazione differenziale è lineare se la somma pesata secondo opportuni coefficienti dell’uscita e delle sue derivate e dell’ingresso e delle sue derivate è nulla. Si noti che essendo h funzione del tempo t, in generale i coefficienti della combinazione lineare sono a loro volta funzione del tempo t.

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