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By Hugo Alberto Rincón Mejía

Introducci ́on
Este texto contiene el fabric de los cursos A ́lgebra Lineal I y A ́lgebra Lineal II como los he impartido a lo largo de varios an ̃os. Tiene algunas caracter ́ısticas especiales:
Comienza con operaciones asociativas, monoides, tablas de multiplicar. Esto es porque pienso que l. a. definicio ́n de Espacio vectorial puede resultar muy com- plicada para un alumno, y hago esto para que no se pierdan las consecuencias de cada axioma.
En el cap ́ıtulo de Espacios vectoriales, no so ́lo se demuestra los angeles existencia de bases, sino que se da una demostraci ́on de que las bases para un espacio vec- torial tienen el mismo cardinal.
La demostracio ́n es una aplicaci ́on del Lema de Zorn, en donde se puso mucho cuidado en presentar el argumento de manera clara en todos sus detalles.
Se presentan dos cap ́ıtulos acerca de espacios con producto inside. El primer cap ́ıtulo incluye l. a. teor ́ıa que los estudiantes de F ́ısica necesitan con urgencia, mientras que el u ́ltimo cap ́ıtulo united states l. a. teor ́ıa de espacios invariantes. En este cap ́ıtulo se estudian los operadores normales, autoadjuntos, unitarios que son tan importantes para los estudiantes de F ́ısica cu ́antica.
Se hacen ejemplos detallados de c ́alculos de formas cano ́nicas y se hace ́enfasis en l. a. teor ́ıa de diagonalizacio ́n simulta ́nea. Como aplicacio ́n, se presentan las cadenas de Markov, y se caracteriza l. a. situacio ́n en que las potencias de una matriz cuadrada convergen.

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Estética del aparecer

Dado que l. a. capacidad para encontrar una realidad estética es l. a. forma crucial de l. a. percepción humana, el significado existencial y cultural de los angeles experiencia estética sólo puede ser comprendido si se unifican l. a. estética y l. a. filosofía del arte, separadas en las últimas décadas tanto por los angeles filosofía continental como por l. a. filosofía analítica.

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Example text

Entonces on} = I [ = {i : [ $ I | i es una funci´ Se define la suma de funciones de la manera usual, y el producto de un elemento de I por una funci´on tambi´en de la manera usual: ¡ ¢ ˜ : [ $ I es la funci´on tal que i +j ˜ ({) = i ({) + j ({) = 1. i +j 2. f · i : [ $ I es la funci´on tal que (f · i) ({) = f (i ({)) = Entonces: ¡ [ ¢ ˜ ˆ0> I> · : I × I [ $ I [ I > +> es un espacio vectorial. ¡ ¢ ˜ ˆ0> es un grupo conmutativo, se deja como ejerciDemostraci´ on. Que I [ > +> cio. Propiedades del producto por escalares: 1.

6. LEMA DE ZORN 51 Adem´as J (Y ) 6= >> pues > 5 J (Y ) = Tomemos {L }M[ una cadena en J (Y ) = Es claro que ^ {L }M[ es una cota superior para la cadena, veamos que sigue perteneciendo a J (Y ) = Sea I  ^ {L }M[ > entonces I = {{1 > {2 > ===> {n } con {l 5 Ll > digamos. Como finito {L }M[ es una cadena, entonces {Ll }lM{1>===>n} tambi´en lo es y entonces uno de los elementos de esta familia es el mayor. Entonces ^ {Ll }lM{1>===>n} = Lm > por lo que I  Lm que es o= l=, por hip´otesis.

Es o= l= 2. { 6= 0= Demostraci´ on. {{} es o= l= / ¬ (<} 5 {{} tal que } 5 L ({{} \ {}})) / ;} 5 {{} > } 65 L ({{} \ {}}) / n o { 65 L ({{} \ {{}) = L (>) = 0 / { 6= 0= Proposici´ on 6 V  W  Y> V o= g= , W es o= g= Demostraci´ on. V o= g= , <{ 5 V  W tal que { 5 L (V\ {{}) = Pero L (V\ {{})  L (W \ {{}) = , { 5 L (W \ {{}) y W es o= g= n o Corolario 3 0 5 V , 0  V , V es o= g= Corolario 4 V  W  Y> W o= l= , V es o= l= Teorema 14 Son equivalentes para V I Y : 1.

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